Practica por temas

Demuestra que existe $\alpha \in (1, 3)$ tal que $f(\alpha) = 0$, siendo $$f(x) = \frac{\ln \left[ x - 1 + \sen^2 \left(\frac{\pi x}{4}\right) \right]}{4x - x^2}$$ Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Dada la función $f(x) = |x + 1| + |x - 2|$.

Para la función $f(x) = \frac{2x + 1}{x - 1}$

Dados el punto $P(1, 0, 1)$, el plano $\pi \equiv x + 5y - 6z = 1$, y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 0 \\ z = 0 \end{cases}$ se pide:

Determina la función $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ sabiendo que es derivable, que su función derivada cumple $$f'(x) = \frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano) y que la gráfica de $f$ pasa por el punto $(1, 0)$.