Practica por temas

El peso, en gramos, de las judías en lata se distribuye normalmente con media $\mu$ y desviación típica $7{,}8$. Teniendo en cuenta que el $10\%$ de estas latas contienen menos de $200\,\text{g}$, calcula:

Estudiar el rango de la matriz: $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & -3 & 5 \\ 2 & 2 & -1 & a \\ 1 & 1 & 1 & 6 \\ 3 & 1 & -4 & a \end{pmatrix}$$ según los valores del parámetro $a$.

**Problema 3A.** *(Propuesto por la Comunidad Valenciana, julio 2023)* Sean el plano $\pi \equiv 5x + my + z = 2$ y la recta $r \equiv (x,y,z) = (1,1,0) + t(-1,-1,2)$, $t \in \mathbb{R}$. a) Determinar la posición relativa de $r$ y $\pi$ en función de $m$. **(1.5 puntos)** b) Para $m = 1$ calcular el plano $\pi'$ que contiene a $r$ y es perpendicular a $\pi$. **(1 punto)**

Considera los puntos $O(0, 0, 0)$, $A(a, -1, 2)$ y $B(a, 1, 0)$.

Sea la igualdad matricial $M \cdot X = N$, donde $M = \begin{pmatrix} k & 2k & 2 \\ -1 & k & 1 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $N = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$