Practica por temas

Tracem la recta tangent a la funció f(x) = 1/x² + 1 per un punt P = (a, f(a)) del primer quadrant. Aquesta recta juntament amb els eixos de coordenades formen un triangle.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} m & 0 & 2 \\ -2 & 4 & m \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$, se pide:

Determine los valores de $a$, $b$ y $c$ para que la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ pase por el punto $(1, 0)$, tenga un máximo relativo en $x = -1$ y un mínimo relativo en $x = 0$.

Sea la función derivable $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \begin{cases} ae^{-x} + b \ln(1 - x) & \text{si } x < 0 \\ x + \ln(1 + x) & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$ donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano.

Sean $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ Calcular la matriz $X$ de orden $2 \times 2$ que verifica $$A^2 \cdot X + B = C$$