Practica por temas

Sabiendo que el volumen de un cono es igual al área de la base multiplicada por la altura y dividida por 3, compruebe que, en este caso, podemos expresar el volumen como $$V = \frac{\pi \cdot h}{3} (R^2 - h^2)$$

Encuentre las dimensiones de este cono (el radio de la base y la altura) para que su volumen sea máximo y compruebe que se trata realmente de un máximo.

Calcule la probabilidad de que enceste 5 triples.

Calcule la probabilidad de que enceste al menos 2.

Determine la media y la desviación típica de la distribución.

Estudie la posición relativa del plano $\pi$ y de la recta $r$ dada por $$r: \begin{cases} x + 3y + 3z = 0 \\ y + 2z = 1 \end{cases}$$

En caso de que la recta $r$ sea paralela al plano $\pi$, calcule la distancia entre ambos. En caso de que la recta $r$ corte al plano $\pi$, calcule el punto de corte y el ángulo de corte entre ambos.

Estudia la posición relativa de las rectas $r$ y $s$. Si se cortan, calcula el punto de corte.

Calcula la distancia del punto $A(1, 0, 0)$ al plano $\beta$ que pasa por el punto $P(1, -1, -2)$ y es paralelo a $\alpha$.