Practica por temas

Dados el punto $P(3, 3, 0)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 2}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{0}$, se pide:

**Problema 3A.** *(Propuesto por la Comunidad Valenciana, julio 2023)* Sean el plano $\pi \equiv 5x + my + z = 2$ y la recta $r \equiv (x,y,z) = (1,1,0) + t(-1,-1,2)$, $t \in \mathbb{R}$. a) Determinar la posición relativa de $r$ y $\pi$ en función de $m$. **(1.5 puntos)** b) Para $m = 1$ calcular el plano $\pi'$ que contiene a $r$ y es perpendicular a $\pi$. **(1 punto)**

Dadas las rectas $$r: \frac{x - m}{-1} = \frac{y + 10}{4} = \frac{z + 3}{1}, \qquad s: \begin{cases} x = 1, \\ y = 6 + 4\lambda, \\ z = -1 + 2\lambda. \end{cases}$$

Sean $P: x + 3y + 2z - 1 = 0$ y $Q: 2x + 6y + 4z + 3 = 0$ dos planos.