Practica por temas

Calcula $a$ para que $y = 1$ sea una asíntota horizontal de la gráfica de $f$.

Para $a = 0$, calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$. Estudia y halla los extremos relativos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

¿Para qué valores de $m$ existe $B^{-1}$? Para $m = 1$, calcular $B^{-1}$.

Para $m = 1$, hallar la matriz $X$ tal que $X \cdot B + C = D$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 1 & 0 & a \end{pmatrix}$, calcula los rangos de $AA^t$ y de $A^t A$, siendo $A^t$ la matriz transpuesta de $A$. Para el valor $a = 1$, resuelve la ecuación matricial $AA^t X = B$, siendo $B = \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix}$.

Sea $M$ una matriz cuadrada de orden 3 con $\det(M) = -1$ y que además verifica $M^3 + M + I = 0$ siendo $I$ la matriz unidad de orden 3. Calcula los determinantes de las matrices: $M + I$ y $3M + 3I$.

Averiguar para qué valores de $m$ la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -m \\ 0 & m & -2 \end{pmatrix}$ no tiene inversa.

Calcula la matriz inversa de $A$ para $m = 0$.

Sabemos que el determinante de una matriz cuadrada $A$ vale $-1$ y que el determinante de la matriz $2 \cdot A$ vale $-16$. ¿Cuál es el orden de la matriz $A$?