Practica por temas

Sea $A$ el punto de intersección de las rectas $r$ y $s$. Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular al plano $\pi$ y que pasa por $A$.

Calcular el ángulo que forman las rectas $r$ y $s$.

Si hay algún valor del parámetro $a$ para el cual la recta $r$ está contenida en el plano $\pi$.

La distancia entre las rectas $r$ y $s$.

El coseno del ángulo que forman la recta $r$ y la recta $t: \begin{cases} 2x - y = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$.

Discuta según los valores del parámetro $m$ el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + mz = 4 \\ 2x - y + 2z = 3 \\ x - 2y + z = 0 \end{cases}$$

Resuélvalo para $m = 2$.

Presente el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los posibles extremos relativos de la función $f(x)$.

Calcule el valor de la integral: $\int_{1}^{e} f(x) dx$

Estudie el paralelismo y la perpendicularidad entre las rectas $r$ y $s$.

Halle la ecuación general (es decir, que tiene la forma $Ax + By + Cz = D$) del plano $\pi$ que contiene la recta $r$ y es paralelo a la recta $s$. Calcule la distancia entre la recta $s$ y el plano $\pi$ obtenido.