Practica por temas

Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por el vértice de un triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + 2y - 3z = 3 \\ 2x + 3y + z = 5 \end{cases}$$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $m$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} (2 - a) x - a y + 2 z = - 4 \\ (a - 2) x + (a + 1) y = 5 \\ y + (a^2 - a) z = 3 - a \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Dados los planos $\pi_1: 2x - y - z + 4 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = -1 + \alpha \\ y = 1 + \alpha + \beta \\ z = \alpha - \beta \end{cases}$, y la recta $r: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{-1}$.

Dada la función $f(x) = \frac{4x^2 + 3x + 4}{2x}$, se pide: