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Sentido numérico

T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 2870 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIBalearesPAU 2013ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
a)10 pts
Dada la matriz A=(a2+a2a0a−13a10a)A = \begin{pmatrix} a & 2 + a & 2a \\ 0 & a - 1 & 3a \\ 1 & 0 & a \end{pmatrix},
a.1)6 pts
calcule su rango en función de aa.
a.2)4 pts
Calcule A−1A^{-1} para a=1a = 1.
b)10 pts
Considere el siguiente sistema:
b.1)7 pts
Discuta para qué valores de aa el sistema siguiente es compatible: {(a+3)x+(2a−1)y=0(a+1)x−az=a2x+(a−2)y−az=a\begin{cases} (a + 3)x + (2a - 1)y = 0 \\ (a + 1)x - az = a \\ 2x + (a - 2)y - az = a \end{cases}
b.2)3 pts
Resuélvalo en el caso (o casos) en que sea compatible indeterminado.
c)10 pts
Sea la función f(x)=sen⁡(2x)−xf(x) = \sen(2x) - x. Demuestre que la función f(x)f(x) tiene exactamente tres ceros en el intervalo (−π2,π2)\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right). O sea, debe probar que existen exactamente tres valores de xx en el intervalo (−π2,π2)\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) tales que f(x)=0f(x) = 0.
d)10 pts
Realice un dibujo del recinto limitado por las curvas y1(x)=4−x2y_1(x) = 4 - x^2, y2(x)=x2y_2(x) = x^2 (4 puntos). Calcule el área de este recinto (6 puntos).
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Matemáticas IIMadridPAU 2016OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Dados los planos π1≡ax+y−z+1=0\pi_1 \equiv ax + y - z + 1 = 0 y π2≡x+ay+z−2=0\pi_2 \equiv x + ay + z - 2 = 0, determine, en caso de que existan, el valor o posibles valores del parámetro aa, para cada uno de los siguientes supuestos:
a)0,5 pts
Que π1\pi_1 y π2\pi_2 sean paralelos.
b)0,5 pts
Que π1\pi_1 y π2\pi_2 sean perpendiculares.
c)1 pts
Que la recta intersección de π1\pi_1 y π2\pi_2 sea perpendicular al plano x=yx = y.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2002OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Geometría

Responda a una de las dos preguntas.

Halle la distancia del plano π:4x−10y+2z=−1\pi : 4x - 10y + 2z = -1 al plano {x=2λ+3μy=λ+μz=λ−μ\begin{cases} x = 2\lambda + 3\mu \\ y = \lambda + \mu \\ z = \lambda - \mu \end{cases}.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2014ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
a)7 pts
Discuta para qué valores de bb el sistema siguiente es compatible: {x+2y−z=2x+(1+b)y−bz=2bx+by+(1+b)z=1\begin{cases} x + 2y - z = 2 \\ x + (1 + b)y - bz = 2b \\ x + by + (1 + b)z = 1 \end{cases}
b)3 pts
Resuélvalo en el caso (o los casos) en que sea compatible indeterminado.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025ExtraordinariaT8
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Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
2,5 puntos
Optatividad 3

Resuelva sólo uno de los ejercicios del bloque (Ejercicio 6 o Ejercicio 7).

Una empresa fabrica bolígrafos en tres provincias: Almería, Barcelona y Cáceres. El porcentaje de producción total de bolígrafos que se fabrica en cada provincia es, respectivamente, del 20%20\%, 50%50\% y 30%30\%. Además, el porcentaje de bolígrafos defectuosos en cada una de ellas es del 7%7\%, 6%6\% y 2%2\%, respectivamente.
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que un bolígrafo, tomado al azar, sea defectuoso?
b)1,5 pts
Si se ha escogido un bolígrafo no defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de Almería?
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