Practica por temas

Considera los puntos $A(1, 2, 1)$ y $B(-1, 0, 3)$.

Dados el plano $\pi: x + y - z - 1 = 0$ y la recta $r: \begin{cases} 3x + y + z - 6 = 0 \\ 2x + y - 2 = 0 \end{cases}$

Dado el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} x + my = -1 \\ (1 - 2m)x - y = m \end{cases}$, se pide:

Sean $A, B$ y $C$ sucesos de un experimento aleatorio con probabilidades $P(A) = 0{,}3, P(B) = 0{,}4$ y $P(C) = 0{,}5$ tales que $A$ y $B$ son independientes y $B$ y $C$ son incompatibles. Calcular las probabilidades $P(A \cap B), P(A \cap C), P(A \cap \bar{C}), P(A \cup B)$ y $P(\bar{A} \cup \bar{B})$ siendo $\bar{A}, \bar{B}$ y $\bar{C}$ los sucesos complementarios de $A, B$ y $C$ respectivamente.

Considere el sistema de ecuaciones siguiente, donde $m$ es un parámetro real: $$\begin{cases} x - 3y + mz = -2 \\ x + my + 2z = 3 \\ x + y + 2z = m \end{cases}$$