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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2010ExtraordinariaT4

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2,1,1)P(2, 1, 1) y corta perpendicularmente a la recta rx22=y12=zr \equiv \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{2} = z.
Matemáticas IICanariasPAU 2016OrdinariaT13

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
Determinar el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los intervalos de concavidad y convexidad, las asíntotas, los puntos de corte con los ejes, los extremos y los puntos de inflexión de la función f(x)=(x2)2xf(x) = \frac{(x - 2)^2}{x}
Matemáticas IIBalearesPAU 2021OrdinariaT9

Ejercicio 8

8
10 puntos
Una compañía aérea ha observado que los pesos de las maletas de un determinado trayecto siguen una distribución normal de media 7,57{,}5 kg y desviación típica de 0,40{,}4 kg. Calcula la probabilidad de que, escogida una maleta al azar:
a)4 pts
pese menos de 7,27{,}2 kg pero más de 77 kg.
b)3 pts
pese entre 7,87{,}8 kg y 88 kg.
c)3 pts
Si en un trayecto hay 90 maletas, ¿cuántas maletas es de esperar que pesen al menos 8,18{,}1 kg?
Matemáticas IICantabriaPAU 2010OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,25 puntos
Considera los puntos: A=(0,1,2)A = (0, 1, -2), B=(1,2,0)B = (1, 2, 0), C=(0,0,1)C = (0, 0, 1) y D=(1,0,m)D = (1, 0, m), donde mRm \in \mathbb{R}.
a)1,25 pts
Determina el valor del parámetro mm para que los cuatro puntos sean coplanarios.
b)2 pts
Calcula el punto del plano πx+yz2=0\pi \equiv x + y - z - 2 = 0 más próximo al punto CC.
Matemáticas IICataluñaPAU 2018OrdinariaT4

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Sean las rectas r1:x1=y21=z5r_1: x - 1 = \frac{y - 2}{-1} = z - 5 y r2:(x,y,z)=(23λ,1+λ,2)r_2: (x, y, z) = (2 - 3\lambda, -1 + \lambda, 2).
a)1 pts
Encuentre la ecuación cartesiana (es decir, que tiene la forma Ax+By+Cz=DAx + By + Cz = D) del plano que contiene la recta r1r_1 y es paralelo a la recta r2r_2.
b)1 pts
Diga qué condición se debe cumplir para que exista un plano que contenga la recta r1r_1 y sea perpendicular a la recta r2r_2. Con las rectas r1r_1 y r2r_2 del enunciado, compruebe si existe un plano que contenga la recta r1r_1 y sea perpendicular a la recta r2r_2.