Practica por temas

Dadas la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{-2} = z$ y la recta $s$ que pasa por el punto $(2, -5, 1)$ y tiene dirección $(-1, 0, -1)$, se pide:

Se desea cortar una alfombra rectangular para un pasillo teniendo en cuenta que sus bordes se rematarán con dos tipos de cinta. Una cinta de lujo, con un precio de 50 € por metro, se empleará para dos bordes opuestos, y una cinta convencional, con un precio de 30 € por metro, se empleará para los otros dos bordes.

Se dan las rectas $r: \begin{cases} x - y + z = 0 \\ 2x + y + z = 1 \end{cases}$ y $s: \{ x - 1 = y - 2 = z$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Hallar razonadamente el último dígito del número $P = (2018)^{2018} \cdot (3)^{2018}$.

Considere los puntos $P = (2, 7, 3)$, $Q = (1, 2, 5)$ y $R = (-1, -2, 5)$.