Practica por temas

Dados los planos: $$\pi_1: x + y + z - 5 = 0 \quad \text{y} \quad \pi_2 \equiv \begin{cases} x = 3 + \lambda + 2\mu \\ y = 1 - \lambda - \mu \\ z = 1 + \mu \end{cases}$$

Los puntos $A = (3,0,0)$, $B = (0,3,0)$ y $C = (0,0,3)$ son tres de los vértices de un tetraedro. El cuarto vértice $D$ está contenido en la recta $r$ que pasa por el punto $P = (1,1,1)$ y es perpendicular al plano $\pi$ que contiene a los puntos $A$, $B$ y $C$.

Los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(2, 2, 2)$ y $C(1, 3, 3)$ son vértices consecutivos del paralelogramo $ABCD$.

Los puntos $A(0, 1, 1)$ y $B(2, 1, 3)$ son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice es un punto de la recta $r$ dada por $$\begin{cases} 2x + y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$$

Dada la recta $s \equiv \dfrac{x}{-4} = \dfrac{y-1}{3} = \dfrac{z+1}{0}$, el plano $\pi \equiv x - 2y + 3z - 6 = 0$ y el punto $P(1,-1,0)$. a) Obtener la ecuación del plano perpendicular a la recta $s$ que pase por $P$. (0,75 puntos) b) Calcular la distancia del punto $P$ a la recta $s$. (1 punto) c) Calcular el ángulo que forma la recta $s$ con el plano $\pi$. (0,75 puntos)