Practica por temas

Calcule la siguiente integral indefinida: $$\int \frac{2x + 5}{(x + 3)^3} dx$$

Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos en los puntos $P = (2,1,3)$ y $Q = (1,3,1)$, y los otros dos sobre una recta $r$ que pasa por el punto $R = (4,7,6)$. a) Calcular la ecuación de la recta $r$. (2 puntos) b) Calcular la ecuación del plano que contiene al cuadrado. (3 puntos) c) Hallar las coordenadas de los otros dos vértices. (5 puntos)

Considere los puntos $P = (5, 6, 1)$ y $Q = (3, 2, 5)$, y la recta $$r: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{4}$$

Se emite un rayo láser desde el punto $P = (1, 2, 8)$ en la dirección del vector $\vec{v} = (1, 2, -3)$. El plano $-x - y + 3z = -8$ determina la posición de una lámina de grandes dimensiones.

Sean los puntos $P \equiv (7, 4, 2)$, $Q \equiv (1, 2, -2)$ y $R \equiv (2, 1, -3)$. Uno de ellos es el centro de un rombo, y los otros dos, dos vértices. Halla los dos vértices restantes.