Practica por temas

Dado el plano $\pi : 2x + y - z = 0$ y la recta $r : \begin{cases} x - y + z = 3 \\ 2x + y = 1 \end{cases}$ se pide

Dadas las siguientes rectas: $$r \equiv \begin{cases} 2 x + y - 2 z - 1 = 0 \\ y + z + 1 = 0 \end{cases} \quad y \quad s \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$$ calcula la ecuación de un plano $\pi$ paralelo a la recta $r$ y que diste de $s$ $3$ unidades.

Considere en $\mathbb{R}^3$ la recta que tiene por ecuación $r: (x, y, z) = (-4 + 2\lambda, -2, 1 - \lambda)$ y los planos $\pi_1$ y $\pi_2$ de ecuaciones $\pi_1: x + 2y + 2z = -1$ y $\pi_2: x - 2y + 2z = -3$, respectivamente.

Se consideran los puntos $A(2, -1, 1)$ y $B(-2, 3, 1)$ que determinan la recta $r$.

Un lado de un paralelogramo está sobre la recta $r \equiv \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$. Otro lado lo determinan los puntos $A(- 1, - 2, 3)$ y $B(2, - 2, - 1)$. Calcula los otros dos vértices del paralelogramo sabiendo que su perímetro mide $16$ u.