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Dado el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} 2x + \lambda y + \lambda z = 1 - \lambda \\ x + y + (\lambda - 1)z = -2\lambda \\ (\lambda - 1)x + y + z = \lambda - 1 \end{cases}$$ se pide:

Halle la distancia del plano $\pi : 4x - 10y + 2z = -1$ al plano $\begin{cases} x = 2\lambda + 3\mu \\ y = \lambda + \mu \\ z = \lambda - \mu \end{cases}$.

Encontrar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto $P = (-2, 1, 0)$ y corta perpendicularmente a la recta $r$ de ecuaciones paramétricas $$\{x = 1 - 2t, y = 1 + t, z = t \}.$$ Calcular la distancia de $P$ al punto de corte de ambas rectas.

Discuta, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema: $\begin{cases} mx + y + z = 2m, \\ mx + (m + 1)y + z = 1, \\ mx + (m + 1)y + 2z = m + 1. \end{cases}$