Practica por temas

Dadas las rectas de ecuaciones $$r = \begin{cases} 5x + y - z = 4 \\ 2x - 2y - z = -5 \end{cases} \quad \text{y} \quad s = \begin{cases} x - y = -5 \\ z = 4 \end{cases},$$ se pide:

Sean $r$ y $s$ dos rectas de ecuaciones $r: (x, y, z) = (-4, 3, 4) + t(2, -1, 1)$ y $s: x + 1 = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - a}{3}$.

Considere el sistema de ecuaciones $$\begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 0 & t & 3 \\ 2 & 0 & 2 \\ t^2 - 3t + 2 & 0 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix}$$ con $t \in \mathbb{R}$. Estudie la compatibilidad del sistema, dependiendo del parámetro $t$, y calcule todas las soluciones en los casos en los que sea compatible.

Dada la recta $r: \begin{cases} 3x + y = 3 \\ 2x + z = 2 \end{cases}$ y el plano $\pi: x - 3y - 2z = 0$

Dada la función $y = \frac{x^3 + 4}{x^2}$: