Practica por temas

Calcule $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x) - \sen x}{x \cdot \sen x}$.

Calcular $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x^3 + x - 1} - \sqrt{x^3 + 1}}{x - 2}$.

Un determinado test rápido para anticuerpos de COVID-19 consigue detectar concentraciones iguales o superiores a $10\,\text{U}$, en donde $\text{U}$ son unidades de concentración de anticuerpos. De esta forma, concentraciones iguales o superiores a $10\,\text{U}$ dan un resultado positivo, mientras que concentraciones inferiores a $10\,\text{U}$ dan un resultado negativo en el test. Suponemos que la concentración de anticuerpos sigue una distribución normal con media $20\,\text{U}$ y desviación típica $5\,\text{U}$ y que todas las personas que han pasado la enfermedad han desarrollado anticuerpos.

Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} \alpha x - 2y + z = \alpha \\ x - 2y + \alpha z = \alpha \\ -2x + y + \alpha z = -2 \end{cases}$$

Los puntos $P \equiv (-2, 3, 2)$, $Q \equiv (-1, 2, 4)$ y $R \equiv (2, 5, 1)$ son vértices de un rectángulo. Encuentra el cuarto vértice.