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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 3034 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIGaliciaPAU 2002OrdinariaT7
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Ejercicio 9 · Opción B

9Opción B
2,5 puntos
Álgebra

Responda a una de las dos preguntas.

Discuta el siguiente sistema de ecuaciones según el valor de α\alpha y resuélvalo en el caso en que sea compatible indeterminado: {x+y+z=α−1αx+2y+z=αx+y+αz=1\begin{cases} x + y + z = \alpha - 1 \\ \alpha x + 2y + z = \alpha \\ x + y + \alpha z = 1 \end{cases}
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2014OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Se da el triángulo TT, cuyos vértices son A=(1,0,0)A = (1, 0, 0), B=(0,3,1)B = (0, 3, 1), C=(1,2,2)C = (1, 2, 2), y los planos π1:x+y+z+1=0\pi_1 : x + y + z + 1 = 0 y π2:{x=−α+β+1y=α−2βz=α+β\pi_2 : \begin{cases} x = -\alpha + \beta + 1 \\ y = \alpha - 2\beta \\ z = \alpha + \beta \end{cases}. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)4 pts
La posición relativa del plano π1\pi_1 y del plano que contiene al triángulo TT.
b)3 pts
Un vector n⃗1\vec{n}_1 perpendicular al plano π1\pi_1 y un vector n⃗2\vec{n}_2 perpendicular al plano π2\pi_2 (1,5 puntos) y el coseno del ángulo formado por los vectores n⃗1\vec{n}_1 y n⃗2\vec{n}_2 (1,5 puntos).
c)3 pts
Las ecuaciones paramétricas de la recta intersección de los planos π1\pi_1 y π2\pi_2.
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Matemáticas IINavarraPAU 2010ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Encuentra la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a las rectas r≡{2x+y+z−6=0x−y+2z−3=0ys≡x+12=y+21=z+24r \equiv \begin{cases} 2x + y + z - 6 = 0 \\ x - y + 2z - 3 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 2}{4}
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2011ExtraordinariaT4
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
3 puntos
Determina una ecuación del plano que contiene a la recta x−13=y+41=z−25\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z - 2}{5} y es paralelo a la recta x2=y−2=z3\frac{x}{2} = \frac{y}{-2} = \frac{z}{3}. Encuentra tres puntos no alineados dentro del plano que has dado.
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2025OrdinariaT7
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos

Responda solo a una de las opciones (2A o 2B).

Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales: {αx−2y+z=αx−2y+αz=α−2x+y+αz=−2\begin{cases} \alpha x - 2y + z = \alpha \\ x - 2y + \alpha z = \alpha \\ -2x + y + \alpha z = -2 \end{cases}
a)1 pts
Encuentra los valores del parámetro α\alpha para los que el sistema tiene una única solución.
b)0,75 pts
¿Hay algún valor del parámetro α\alpha para el que el sistema no tiene solución? Razona tu respuesta.
c)0,75 pts
¿Hay algún valor del parámetro α\alpha para el que el sistema tiene más de una solución? Si la respuesta es afirmativa, calcula esos valores de α\alpha y, para cada uno de ellos, encuentra dos soluciones distintas del sistema.
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