Practica por temas

Considérense los puntos $A = (2, 0, 1)$ y $B = (2, 0, 3)$, y la recta $$r: \frac{x + 1}{-1} = \frac{y}{0} = \frac{z - 2}{0}.$$ Determine los puntos $C$ de la recta $r$ para los cuales el área del triángulo $\widehat{ABC}$ es 2. (Indicación: hay 2 puntos $C$ que son solución del problema).

Se dispone de una cartulina cuadrada como la del dibujo, cuyo lado mide $50\,\text{cm}$. En cada una de las esquinas se corta un cuadrado de lado $x$ con el fin de poder doblar la cartulina y formar una caja, sin tapa. ¿Cuál debe ser el lado $x$ del cuadrado a cortar para que el volumen de la caja sea máximo?

En el espacio tridimensional tenemos las ecuaciones de las rectas siguientes: $$r \colon \begin{cases} 8x + 2y - 3z + 12 = 0 \\ -7x - y + 3z = 9 \end{cases}; \quad s \colon x = y + 1 = \frac{z - 2}{2}$$

Dados el punto $P(5, 7, 3)$ y la recta $r: \frac{x - 3}{-1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{2}$, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Hallar las coordenadas del punto simétrico de $A = (0, -1, 1)$ con respecto a la recta $r$ dada por $$\frac{x - 5}{2} = y = \frac{z - 2}{3}$$ Describir de forma razonada el procedimiento seguido.