Practica por temas

En el espacio tridimensional se conocen las ecuaciones de la recta y el plano siguientes: $r \equiv \begin{cases} -3x + 2y = 5 \\ -4y + 3z + 7 = 0 \end{cases}$ y $\pi \equiv 5x - 6y + 7z + 58 = 0$

Dos urnas $A$ y $B$ contienen bolas de colores con la siguiente composición: La urna $A$ contiene 6 bolas verdes y 4 bolas negras, y la urna $B$ contiene 2 bolas verdes, 4 bolas negras y 3 bolas rojas. Se saca al azar una bola de la urna $A$ y se mete en la urna $B$. A continuación, se saca al azar una bola de la urna $B$. Calcule:

Considera el plano $\pi$ de ecuación $mx + 5y + 2z = 0$ y la recta $r$ dada por $$\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{n} = \frac{z - 1}{2}$$

Sea la función continua $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} x + k & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

Considera la función $f : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{ax} - 1}{2x} & \text{si } x \neq 0, \\ b & \text{si } x = 0. \end{cases}$$