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Matemáticas IIBalearesPAU 2015ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Calcule el punto simétrico del punto A(3,1,7)A(-3, 1, -7) respecto de la recta x+1=y32=z+12x + 1 = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 1}{2}.
Matemáticas IIMadridPAU 2012ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Dadas las rectas rx12=y22=z2,s{x+y=4,2x+z=4,r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{-2}, \qquad s \equiv \begin{cases} x + y = 4, \\ 2x + z = 4, \end{cases} se pide:
a)1,5 pts
Hallar la ecuación del plano que pasa por A(2,3,4)A(2, 3, 4) y es paralelo a las rectas rr y ss.
b)0,5 pts
Determinar la ecuación de la recta que pasa por B(4,1,2)B(4, 1, 2) y es perpendicular al plano hallado anteriormente.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2017ExtraordinariaT8

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
En una cierta enfermedad el 60%60\% de los pacientes son hombres y el resto mujeres. Con el tratamiento que se aplica se sabe que se curan un 70%70\% de los hombres y un 80%80\% de las mujeres. Se elige un paciente al azar.
a)1,25 pts
Calcula la probabilidad de que se cure de la enfermedad.
b)1,25 pts
Si un paciente no se ha curado, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
Matemáticas IIMurciaPAU 2015ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por el vértice de un triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.
a)0,25 pts
Calcule los puntos medios de los tres lados del triángulo de vértices A=(5,3,6)A = (5, 3, 6), B=(1,1,2)B = (-1, -1, 2) y C=(5,7,4)C = (5, 7, 4).
b)1 pts
Calcule las ecuaciones de las tres medianas de dicho triángulo.
c)1,25 pts
Compruebe que las tres medianas se cortan en un punto y calcule las coordenadas de dicho punto.
Matemáticas IIMurciaPAU 2018OrdinariaT14

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
1,5 puntos
a)1 pts
Calcule la siguiente integral indefinida xexdx\int x e^x dx.
b)0,5 pts
Determine la primitiva de la función f(x)=xexf(x) = x e^x que pasa por el punto de coordenadas (0,1)(0, 1).