Practica por temas

El poste central que sostiene la lona de la carpa de un circo se sitúa perpendicularmente sobre el plano de un suelo cuya ecuación es $\pi: x - z = 6$. Sabemos que la cúpula de la carpa (el punto más alto por donde pasa el poste) está en el punto de coordenadas $P = (30, 1, 0)$.

Dadas las rectas $r$ y $s$: $$r \equiv \begin{cases} x + y - z = 1 \\ 4x - 2y + 2z = 10 \end{cases}, \qquad s \equiv \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{3}$$ y el plano $\pi \equiv x + y - z + 6 = 0$. Hallar la posición relativa entre:

Determine la ecuación de la recta, expresada como intersección de dos planos, que pasa por el punto $(1, -1, 2)$ y es perpendicular al plano determinado por los puntos $A = (1, 0, 1)$, $B = (3, 2, 1)$, $C = (2, -1, 0)$.

Sean la recta $r \equiv \begin{cases} -x - y + z = 0 \\ 2x + 3y - z + 1 = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi \equiv 2x + y - z + 3 = 0$. Se pide: