Practica por temas

Enuncie el teorema del valor medio de Lagrange.

Aplicando a la función $f(x) = x^3 + 2x$ el anterior teorema, pruebe que cualesquiera que sean los números reales $a < b$ se cumple la desigualdad $a - b < b^3 - a^3$.

Calcula el valor de los parámetros $a$ y $b$ para que la función $f$ sea continua y derivable para todo $x \in \mathbb{R}$.

Para dichos valores de $a$ y $b$, determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$ y sus extremos relativos.

Halla una primitiva de $f$.

Calcula el valor de $k$ para que el área del recinto limitado por el eje de abscisas y la gráfica de $f$ en el intervalo $[2, k]$ sea $\ln(2)$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano.

Si lanzamos las dos monedas al mismo tiempo, calcular las probabilidades de no obtener ninguna cara, de obtener solo una cara y de obtener dos caras.

Después de lanzar las dos monedas, volvemos a lanzar solamente las monedas en las que no hemos obtenido cara. Calcular las probabilidades de que el resultado final haya sido obtener ninguna cara, obtener solo una cara y obtener dos caras.