Practica por temas

Estudiar la posición relativa de las rectas $r : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{-2} = \frac{z}{5}$ y $s : \begin{cases} 4x - 2y + z = 0 \\ 2x - y + z = 5 \end{cases}$ (explicar el procedimiento utilizado).

Queremos hacer un envase de helado con forma de prisma regular de base cuadrada y con una capacidad de $80\,\text{cm}^3$. Para elaborar la tapa y la superficie lateral, utilizaremos un material determinado que cuesta $1\,€/\text{cm}^2$, pero para la base tendremos que utilizar un material que es un $50\,\%$ más caro.

Considera la función $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2 + |x - 1|$.

Se tiene un suceso con variable aleatoria $X$ que sigue una distribución normal de media $\mu = 30$ y desviación típica $\sigma = 10$. Calcula:

**Problema 4A.** El tamaño de las truchas que hay en el río Tormes, entre el pantano de Santa Teresa y su paso por Fresno Alhándiga, se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media 28 cm y desviación típica de 6 cm. a) Calcular el porcentaje de truchas cuyo tamaño está entre 19 cm y 40 cm. **(1.5 puntos)** b) Sabiendo que una de las truchas capturadas medía más de 38 cm, ¿cuál es la probabilidad de que midiera más de 42 cm? **(1 punto)**