Practica por temas

Sea la siguiente función $$f(x) = \begin{cases} ax - \frac{\sen x}{x} + 2, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}, \quad a \in \mathbb{R}.$$

Dada la función $f(x) = x - x^3$, se pide:

Queremos hacer junto a la carretera un cercado rectangular para unos caballos en una zona llana. Cada metro del lado del cercado que está junto a la carretera nos cuesta 100 euros, mientras que para el resto del cercado nos cuesta 10 euros el metro. ¿Cuáles son las dimensiones del prado de área máxima que podemos cercar con 3000 euros?

Considere los puntos $P = (5, 6, 1)$ y $Q = (3, 2, 5)$, y la recta $$r: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{4}$$

Calcule una primitiva $F(x)$ de la función $$f(x) = \frac{-2x}{e - x^2} - 2x e^{1 - x^2} + 2x \cos(x^2)$$ que cumpla $F(0) = 1$.