Practica por temas

Calcula la siguiente integral: $$\int \frac{ax + b}{x^2 - 3x + 2} \, dx$$ en función de $a$ y de $b$.

Sean $A$ y $B$ las dos matrices siguientes: $$A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 0 & -1 \\ 3 & a \end{pmatrix}$$

Calcule $\int \frac{x^3 + x + 2}{x^2 + 3} dx$.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} m & 1 \\ 0 & -m \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ con $m \in \mathbb{R}$. a) Calcular el valor de $m$ para que se verifique la igualdad $A^2 - A = B$. (1 punto) b) Calcular $m$ para que la matriz $A + B - I$ tenga inversa siendo $I$ la matriz unidad de orden 2. (0,75 puntos) c) Para $m=2$ obtener la inversa de la matriz $A + B - I$. (0,75 puntos)

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 5 \\ 1 & 3 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \end{pmatrix}$. a) Obtener la inversa de la matriz $A^T + I$ donde $I$ es la matriz identidad de orden 3. (1,25 puntos) b) Resolver la ecuación matricial $A^T X - I = 2B - X$. ($A^T$ es la matriz traspuesta de $A$) (1,25 puntos)