Practica por temas

Estudiar si $A$ y $B$ tienen inversa y calcularla cuando sea posible.

Determinar $X$ tal que $AX = 2B + I$ siendo $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Calcula razonadamente el siguiente límite: $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{e^{x - 1} - 1}$

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} e^x & \text{si } x < 0 \\ \frac{1}{x - 1} & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ x & \text{si } x > 2 \end{cases},$$ estudia su continuidad en $x = 0$ y en $x = 2$ e indica el tipo de discontinuidad, si la hubiera.

Calcula los puntos de corte de la gráfica de $f$ con los ejes coordenados y los extremos relativos de $f$ (abscisas en los que se obtienen y valores que se alcanzan).

Determina $a > 0$ de manera que sea $\frac{1}{4}$ el área del recinto determinado por la gráfica de $f$ en el intervalo $[0, a]$ y el eje de abscisas.