Practica por temas

Calcule la siguiente integral indefinida: $$\int \frac{x^3}{x^2 + 1} dx$$

Sea $A$ una matriz invertible $n \times n$ con coeficientes reales tal que cumple la igualdad $A^2 + A = I$.

La función que describe la altitud $A$ de un terreno (en metros) sobre un tramo de $500$ metros es $$A(x) = -0{,}0001x^3 + 0{,}05x^2 - 4x + 200$$ donde $x \in [0, 500]$ es la distancia recorrida horizontalmente, medida en metros.

Demuestre, sin utilizar la regla de Sarrus y sin desarrollar directamente por una fila y/o columna, que $$\begin{pmatrix} x & x + 1 & x + 2 \\ x & x + 3 & x + 4 \\ x & x + 5 & x + 6 \end{pmatrix} = 0$$ Indique en cada paso qué propiedad (o propiedades) de los determinantes se está utilizando.