Practica por temas

Calcula los vértices y el área del rectángulo de área máxima inscrito en el recinto limitado por la gráfica de la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = -x^2 + 12$ y el eje de abscisas, y que tiene su base sobre dicho eje.

Demuestra que existe $\alpha \in (1, e)$ tal que $f'(\alpha) = e + 1$, siendo $$f(x) = (x + ex - e)^{\frac{e}{x}}$$ Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Dada la siguiente matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Considere la función $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$.

Determine el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & k \\ 1 & k & 1 \\ k & 1 & 1 \end{pmatrix}$ en función del parámetro $k$.