Practica por temas

En las rebajas de unos grandes almacenes están mezcladas y a la venta 200 bufandas de la marca A, 150 de la marca B y 50 de la marca C. La probabilidad de que una bufanda de la marca A sea defectuosa es $0{,}01$; $0{,}02$ si es de la marca B y $0{,}04$ si es de la marca C. Una persona elige una bufanda al azar.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$.

Dadas la matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 & 1 \\ 1 & a & 2 & 2 - a \\ -1 & 2 & a & a - 2 \end{pmatrix}$ y $M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, se pide:

Considere el sistema de ecuaciones lineales $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -4 & -1 & -5 \\ 3 & 1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}$. Explique razonadamente si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas:

Discuta e interprete geométricamente, según el parámetro $a$, el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 3x - y = ax \\ 5x + y + 2z = ay \\ 4y + 3x = az \end{cases}$$