Practica por temas

Sea $f$ la función definida como $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}$ para $x \neq \pm 1$.

Los rodamientos de las ruedas de un coche se configuran con unas bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media $13\,\text{mm}$ y desviación típica $0{,}1\,\text{mm}$. Para que el funcionamiento del rodamiento sea óptimo el diámetro debe estar entre $12{,}9\,\text{mm}$ y $13{,}15\,\text{mm}$. No obstante, la máquina que los elabora es muy sensible a los cambios de temperatura y pierde eficacia cuando ésta sube considerablemente. El 15 de julio, tras una rotura del sistema de refrigeración, la máquina configura bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media $12{,}9\,\text{mm}$ y desviación típica $0{,}2\,\text{mm}$.

**E7.- (Análisis)** Dada la función $f(x) = e^x x^{-1}$, determinar su dominio de definición, asíntotas verticales y horizontales, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos. Esbozar su gráfica. **(2 puntos)**

Discuta, en función del parámetro $a$, el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x - y + 2z = a \\ -x + y - az = 1 \\ x + ay + (1 + a)z = -1 \end{cases}$$ (no hay que resolverlo en ningún caso).

Considera la matriz $M$ y el vector $b$, $$M = \begin{pmatrix} 2 & 1 & a \\ a + 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix},$$ respectivamente.