Practica por temas

Calcula $A^{2024}$.

Halla la matriz $X$, si es posible, que verifica $A^2 X A + I = O$, donde $I$ y $O$ son la matriz identidad y la matriz nula de orden 3, respectivamente.

Encuentra los valores del parámetro $\alpha$ para los que existe la matriz inversa de $A$.

En el caso particular en que $\alpha = 0$ calcula, si es posible, $A^{-1}$ y $A^{2025}$.

Enuncie el teorema de Rolle.

Dado un número real $\lambda$, utilice el teorema de Rolle para probar que el polinomio $P(x) = x^3 + x + \lambda$ no tiene dos raíces distintas.

¿Tiene el polinomio $P(x) = x^3 + x + \lambda$ alguna raíz? Justifique la respuesta.

Calcula: intervalos de crecimiento y decrecimiento y máximos y mínimos relativos de $f(x) = \frac{x - 1}{x^2}$.

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y = x^2 - 4x$ y la recta $y = x - 4$. (Para el dibujo de la parábola, indica: puntos de corte con los ejes, el vértice y concavidad o convexidad).