Practica por temas

Dada la función: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{\ln(x + 1)}{x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Calcular $b$ y $c$ sabiendo que la función es derivable en el punto $x = 0$.

Calcular la integral indefinida que sigue $$\int \frac{x + 8}{x^2 + x - 2} dx$$ explicando el método seguido para el cálculo.

De un terreno se desea vender un solar rectangular de $12\,800\,\text{m}^2$ dividido en 3 parcelas iguales como las que aparecen en el dibujo. Se quieren vallar las lindes de las tres parcelas (los bordes y las separaciones de las parcelas). Determina las dimensiones del solar y de cada una de las tres parcelas para que la longitud de la valla utilizada sea mínima.