Practica por temas

CONTEXTO: Las cafeterías universitarias son espacios en los que, además de poder consumir alimentos y bebidas, en numerosas ocasiones se emplean como punto de encuentro para otros eventos. Según los datos recogidos por la dirección de la cafetería de una Facultad, el 65% de sus clientes son estudiantes, el 25% personal de la universidad y el 10% restante son personas ajenas a la universidad. Con el objetivo de estudiar si es necesario realizar modificaciones en la cafetería, sus responsables han analizado datos sobre el tiempo de espera hasta que un cliente ha sido atendido y sobre la forma de realizar los pagos. Puede suponerse que el tiempo de espera hasta que un cliente es atendido sigue una distribución aproximadamente normal, con media igual a 5 minutos y de tal modo que el 90% de los clientes son atendidos antes de 8 minutos. Por los datos recogidos, han llegado a la conclusión de que el 30% de los estudiantes efectúan los pagos en efectivo, siendo este porcentaje igual al 70% para el personal de la universidad, mientras que el 80% de los pagos realizados por personas ajenas a la universidad se hacen en efectivo.

Números y Álgebra Despeje X de la ecuación matricial AB(X − I) = C, donde I es la matriz identidad (asuma que el producto AB tiene inversa). Luego, calcule X si A = [[1, 2, 3], [0, 1, 0], [0, 0, 1]], B = [[1, 2, 0], [0, 1, 0], [1, 0, 2]] y C = [[2, 2, 4], [0, 0, 1], [0, 1, 0]].

Lanzamos dos dados de 6 caras no trucados y consideramos los eventos siguientes: $S_7$: "la suma de los resultados de los dos dados es 7". $P$: "el producto de los resultados de los dos dados es impar".

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2m & m \\ 0 & m & 0 \\ m & 1 & m \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$. Se pide: a) Estudiar el rango de $A$ en función del parámetro real $m$. (3 puntos) b) Para $m = -1$, resolver la ecuación matricial $AX = B$. (4 puntos) c) Para $m = 0$, calcular $A^5$. (3 puntos)

Dada la función $f(x) = \frac{x^2}{2 - x}$, se pide: