Practica por temas

Da respuesta a los apartados siguientes: a) Mediante integración por partes, demuestra que ∫ ln x dx = x(ln x − 1) + C. Luego, demuestra la misma igualdad mediante derivación. b) Si f(x) = {ln x si x ∈ (0, e]; ax + b si x ∈ (e, ∞)}, di qué relación tiene que existir entre los parámetros a y b para que f sea continua y cuáles tienen que ser sus valores para que f sea derivable. c) Calcula el área de la región encerrada por el eje X, la recta x = 4 y la gráfica de f(x) = {ln x si x ∈ (0, e]; x/e si x ∈ (e, ∞)}.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & m & 1 \\ m - 1 & m & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad y \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Considere la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & a \\ 2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}$$ en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$.

Calcula $\int e^{2x} \sen(x) \, dx$.