Practica por temas

Ampliamos una fotografía rectangular de manera que sus dimensiones, largo y ancho, sean un $20\%$ más que las dimensiones originales. Si la nueva fotografía ocupa $432$ centímetros cuadrados, ¿cuánto ocupaba la fotografía inicial?

Se quiere construir un depósito (sin techo) con forma de prisma recto de base cuadrada y lados rectángulos. El depósito debe albergar un volumen de $2000\,\text{m}^3$. Sabemos que el coste de materiales de la base es de $50\,€/\text{m}^2$, el coste de materiales de las cuatro paredes es de $100\,€/\text{m}^2$. Además, el coste de construcción es un coste fijo de $20000\,€$.

Calcula la integral $$\int \frac{x^2 - 3x + 1}{x^3 - 5x^2 + 8x - 4} dx$$

Determinar los valores de $a$ y $b$ para que la función $f$ definida de la forma $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 4x + a & \text{si } x \leq 2 \\ -x^2 + bx & \text{si } x > 2 \end{cases}$$ sea derivable en todo $x \in \mathbb{R}$