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Matemáticas IIMadridPAU 2023ExtraordinariaT9

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
El 65%65\% de los universitarios de 18 años que intentan superar el examen práctico de conducir lo consigue a la primera. Se escogen al azar 10 universitarios de 18 años que ya han superado el examen práctico de conducir. Se pide:
a)0,75 pts
Calcular la probabilidad de que exactamente 3 de ellos necesitaran más de un intento para superar el examen práctico de conducir.
b)0,75 pts
Calcular la probabilidad de que alguno de ellos haya necesitado más de un intento para superar el examen práctico de conducir.
c)1 pts
Aproximando por una distribución normal, determinar la probabilidad de que, dados 60 de estos universitarios, como mínimo la mitad superase el examen práctico de conducir a la primera.
Datos
  • Ejemplo: si ZZ tiene distribución N(0,1)N(0, 1), P(Z<0,45)=0,6736P(Z < 0{,}45) = 0{,}6736
Gráfica de la distribución normal estándar N(0,1) con el área bajo la curva sombreada hasta un valor z.
Gráfica de la distribución normal estándar N(0,1) con el área bajo la curva sombreada hasta un valor z.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2020OrdinariaT5

Ejercicio 2

2
2 puntos
Sea la matriz A=(a+1a1a3a3)A = \begin{pmatrix} a + 1 & a - 1 \\ a - 3 & a - 3 \end{pmatrix}
a)0,5 pts
Indique para qué valores de aa existe la matriz inversa A1A^{-1}.
b)1,5 pts
Si a=4a = 4, B=(2011)B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, C=(1201)C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, encuentre la matriz XX que verifica que B+XA=CB + XA = C.
Matemáticas IIAragónPAU 2020ExtraordinariaT14

Ejercicio 8

8
2 puntos
Calcule la siguiente integral: x3ex2dx\int x^3 e^{x^2} dx.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014T14

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Calcula dx2x(x+x)\int \frac{dx}{2x(x + \sqrt{x})} (Sugerencia: cambio de variable t=xt = \sqrt{x}).
Matemáticas IIAragónPAU 2018ExtraordinariaT9

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
1,5 puntos
Se lanza 10 veces un dado equilibrado (es decir un dado donde todas sus caras tiene la misma probabilidad de aparecer).
a)0,75 pts
Determine la probabilidad de que salga un número par en todos los lanzamientos.
b)0,75 pts
Determine la probabilidad de que salga un número par exactamente en tres lanzamientos. (NO es preciso finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando los números que la definen y sin hacer los cálculos).