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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2024OrdinariaT7

Ejercicio 2

2
2 puntos
Determina para qué valores del parámetro mm el sistema es compatible determinado y resuélvelo para esos valores. {x+2yz=0mx+y+z=1x+y+mz=1\begin{cases} x + 2y - z = 0 \\ mx + y + z = 1 \\ x + y + mz = 1 \end{cases}
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2018OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Dado el siguiente sistema de ecuaciones S(a)S(a): S(a)={x+2yz=2x+(a+1)yaz=2ax+ay+(a+1)z=1 S(a) = \begin{cases} x + 2y - z = 2 \\ x + (a + 1)y - az = 2a \\ x + ay + (a + 1)z = 1 \end{cases}
a)1,5 pts
Discutirlo según los distintos valores de aa.
b)0,5 pts
¿Hay solución para a=2a = 2? En caso afirmativo calcular dicha solución. En caso negativo razonar la respuesta.
Matemáticas IICantabriaPAU 2011ExtraordinariaT13

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Considera la función: f(x)=2x24xf(x) = \frac{2}{x^2 - 4x}
a)1,25 pts
Calcula el dominio y las asíntotas de la función ff.
b)1,25 pts
Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función ff. Dibuja su gráfica.
c)1 pts
Calcula la integral f(x)dx\int f(x) \, dx
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013OrdinariaT5

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sea A=(1111)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Comprueba que A2=2IA^2 = 2I y calcula A1A^{-1}.
b)1 pts
Calcula A2013A^{2013} y su inversa.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2021OrdinariaT5

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sean las matrices A=(212011101)yB=(011101010). A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}.
a)1 pts
Calcula razonadamente el determinante de AA^{\top}, es decir, la matriz traspuesta de AA.
b)1,5 pts
Calcula razonadamente la matriz XX de la ecuación matricial XA+3A=BX \cdot A + 3 \cdot A = B.