Practica por temas

Represéntala gráficamente.

Comprueba que $f(2) = f(-2)$.

Comprueba que no existe $c \in [-2, 2]$ tal que $f'(c) = 0$.

¿Hay una contradicción con la conclusión del teorema de Rolle?

Comprueba que $A^3 + I = O$, siendo $I$ la matriz identidad y $O$ la matriz nula. Calcula $A^{-1}$.

Calcula $A^{2025}$.

Halle la única matriz de la forma $A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & a \\ b & \frac{1}{2} \end{pmatrix}$ que satisface que $A^2 = A$, y compruebe que $A$ y $A - I$ no son invertibles.

Justifique razonadamente que si $A$ es una matriz cuadrada de orden $n$ diferente de la matriz nula, $0$, y de la matriz identidad, $I$, y satisface la igualdad $A^2 = A$, entonces las matrices $A$ y $A - I$ no son invertibles.