Practica por temas

Se desea vallar un terreno rectangular usando $100$ metros de una tela metálica. Se ha decidido dejar una abertura de $20$ metros sin vallar en uno de los lados de la parcela para colocar una puerta. Calcular las dimensiones de todos los lados de la parcela rectangular de área máxima que puede vallarse de esa manera. Calcular el valor de dicha área máxima.

Sea la función $f(x) = x \ln(x)$ para $x > 0$.

Calcule, utilizando la fórmula de integración por partes, una primitiva $F(x)$ de la función $f(x) = (x + 1)^2 \cdot \sen x$ que cumpla $F(0) = 1$.

He pensado un número de tres cifras tal que la cifra de las decenas es la media aritmética de las otras dos. Además, si a dicho número se le resta el que resulta de invertir el orden de sus cifras, la diferencia es 198. Por último, las tres cifras de mi número suman 12.

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones dependientes del parametro real $a$: $$\begin{cases} ax - 2y + (a - 1)z = 4 \\ -2x + 3y - 6z = 2 \\ -ax + y - 6z = 6 \end{cases}$$