Practica por temas

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$ encuentre la matriz $X$, de dimensión $3 \times 3$, que resuelve la ecuación matricial: $$AX + B = A^2$$

Determine el rango de la matriz $C$ siguiente según los diferentes valores del parámetro $k$: $$C = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 4 & 2 & k \\ k & k & 1 \end{pmatrix}$$

Si lanzamos las dos monedas al mismo tiempo, calcular las probabilidades de no obtener ninguna cara, de obtener solo una cara y de obtener dos caras.

Después de lanzar las dos monedas, volvemos a lanzar solamente las monedas en las que no hemos obtenido cara. Calcular las probabilidades de que el resultado final haya sido obtener ninguna cara, obtener solo una cara y obtener dos caras.

Explique BREVEMENTE (en no más de cinco líneas) cómo se aplica el método de Gauss para calcular el rango de una matriz.

Determine, empleando el método de Gauss, el rango de la matriz $\begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 & 7 \\ 1 & 0 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 7 & 7 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.

Calcule las abscisas de los puntos de la gráfica en que hay un mínimo relativo, un máximo relativo o una inflexión.