Practica por temas

Explicar en qué consiste el método de integración por partes y aplicarlo para calcular la integral $$\int x \cos(3x) \, dx$$

Queremos hacer un estudio de las opiniones políticas de los estudiantes de primer curso de la UIB. Por eso, hemos tomado una muestra representativa de 500 estudiantes de primer curso y les hemos preguntado qué partido político votaron en las últimas elecciones. De los 500 estudiantes, 200 respondieron que votaron al PP, 100 al PSIB y el resto a otras formaciones políticas. Sabiendo que 200 de los estudiantes eran chicos, que el $40\%$ de los votantes del PP son chicas y que el $50\%$ de los votantes del PSIB son chicos, se pide:

Se consideran las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ Calcule la matriz $X$ que verifica: $XA + I = B$, donde $I$ representa la matriz identidad.

Dada la matriz $$\begin{pmatrix} 1 & -1 & k \\ 2 & -k & 1 \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix}$$

Considere un triángulo isósceles cuya base de $12\,\text{cm}$ es el lado desigual y cuya altura es de $5\,\text{cm}$. Se quiere determinar un punto $A$ situado sobre la altura a una distancia $x$ de la base de manera que la suma de las distancias del punto $A$ a los tres vértices del triángulo sea mínima. Observe la figura: