Practica por temas

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $m$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} (2 - a) x - a y + 2 z = - 4 \\ (a - 2) x + (a + 1) y = 5 \\ y + (a^2 - a) z = 3 - a \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Sea $f(x) = e^x \cdot \cos x$ definida en el intervalo $(0, 2\pi)$.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 3 & k \\ 1 & 4 & k \\ 0 & 5k & 1 \end{pmatrix}$, $X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$ y $O = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ se pide:

Calcula las dos matrices $A$ y $B$ que satisfacen las siguientes igualdades: $$A + B = \begin{pmatrix} 2 & 8 & 2 & 9 \\ 2 & 6 & 2 & 11 \end{pmatrix}$$ $$3 A - 2 B = \begin{pmatrix} 6 & -16 & 6 & -3 \\ -4 & 18 & -4 & 18 \end{pmatrix}$$