Practica por temas

Un determinado test rápido para anticuerpos de COVID-19 consigue detectar concentraciones iguales o superiores a $10\,\text{U}$, en donde $\text{U}$ son unidades de concentración de anticuerpos. De esta forma, concentraciones iguales o superiores a $10\,\text{U}$ dan un resultado positivo, mientras que concentraciones inferiores a $10\,\text{U}$ dan un resultado negativo en el test. Suponemos que la concentración de anticuerpos sigue una distribución normal con media $20\,\text{U}$ y desviación típica $5\,\text{U}$ y que todas las personas que han pasado la enfermedad han desarrollado anticuerpos.

Determine el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & k \\ 1 & k & 1 \\ k & 1 & 1 \end{pmatrix}$ en función del parámetro $k$.

En un estudio del ciclo del sueño se monitoriza la fase NO-REM (es el momento del sueño que el cuerpo utiliza para descansar físicamente). Esta fase se divide a su vez en tres momentos: Fase I (adormecimiento), Fase II (sueño ligero) y Fase III (sueño profundo). Una persona dedica el $75\%$ de su sueño a la fase NO-REM. Además, el tiempo que dedica a la Fase II es el doble que el de la Fase I y III juntas. Por otro lado, a la Fase III se dedica el cuádruple que a la Fase I. Si una persona ha dormido $8$ horas, ¿cuántos minutos dedica a las Fases I, II y III del ciclo del sueño?

**E1.- (Álgebra)** a) Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro $a \in \mathbb{R}$: $$\begin{cases} x + \dfrac{y}{2} + z = 0 \\ 2ax + y = 0 \\ 2x + y = 0 \end{cases}$$

Sea la función $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \quad f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$.