Practica por temas

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \left( \frac{x + 1}{\ln(x + 1)} - \frac{a}{x} \right)$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

En un distrito universitario, los estudiantes se distribuyen entre las tres carreras que pueden cursarse del siguiente modo: el $20\%$ estudian Matemáticas, el $35\%$ Medicina y el $45\%$ Arquitectura. El porcentaje de alumnos que finalizan sus estudios en cada caso es del $5\%$, $12\%$ y del $18\%$. Se elige un alumno al azar. Halla la probabilidad de que:

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & a & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & a \end{pmatrix}$ estudiar para qué valores de $a$ tiene inversa y calcularla siempre que sea posible.