Practica por temas

Dadas las matrices $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & m \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 5 \\ -2 & 4 & -6 \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$.

De la función $f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C$ se sabe que su gráfica pasa por el punto $(1, 0)$ y que tiene un extremo en $x = 0$ de valor $1$.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(1, 2)$ y determina en el primer cuadrante con los ejes coordenados un triángulo de área mínima. Calcular dicha área.

Considere la ecuación matricial $X \cdot A = B$, en la que $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ a & -3 & a - 1 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} -3 & -2 & -4 \\ 5 & -2 & 5 \end{pmatrix}$$