Practica por temas

¿Para qué valores del parámetro $k$ no existe la inversa de la matriz $A$? Justifica la respuesta.

Para $k = 0$, resuelve la ecuación matricial $(X + I) \cdot A = A^t$, donde $I$ denota la matriz identidad y $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.

Calcula $A$, $B$, y $C$ sabiendo que su recta tangente en el punto de abscisa $x = 0$ es horizontal, que además la función tiene un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 2$ y que corta al eje $OX$ en $x = 1$.

Para los valores obtenidos calcula los máximos y los mínimos de la función.

Calcula $\lim_{x \to -\infty} f(x)$ y $\lim_{x \to +\infty} f(x)$

Halla los extremos relativos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos.

Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de $f$.

Justifique razonadamente que una matriz 2-nilpotente nunca puede ser regular (o invertible).

Compruebe que la matriz $A = \begin{pmatrix} 3 & -9 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}$ es 2-nilpotente.

Determine para qué valores de $a$ y $b$ la matriz $A = \begin{pmatrix} 6 & a \\ 4 & b \end{pmatrix}$ es 2-nilpotente.