Practica por temas

7º) Calcula la integral $I = \int x \cdot \ln^2 x \cdot dx$, y explica el método empleado.

El tiempo que transcurre hasta la primera avería de una unidad de cierta marca de impresoras viene dado, aproximadamente, por una distribución normal con un promedio de $1500$ horas y una desviación típica de $200$ horas.

Calcula $a$ con $0 < a < 1$, tal que $\int_{a}^{1} \frac{\ln(x)}{x} dx + 2 = 0$ (ln denota la función logaritmo neperiano).

Se dan las funciones $f(x) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$ y $g(x) = \ln \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} k & 0 & k-1 \\ 0 & 1 & 0 \\ k-1 & 0 & k \end{pmatrix}$