Practica por temas

Determina para qué valores de $a, b$ y $c$ la matriz $A = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & c \end{pmatrix}$ verifica la relación $(A - 2I)^2 = 0$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2 y $0$ la matriz nula de orden 2.

¿Cuál es la solución de un sistema homogéneo de dos ecuaciones con dos incógnitas, si la matriz de coeficientes es una matriz $A = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & c \end{pmatrix}$ verificando la relación $(A - 2I)^2 = 0$?

Para $a = b = c = 2$ calcula la matriz $X$ que verifica $A \cdot X = A^{-1} \cdot B$, siendo $B = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}$.

¿Cuál es la probabilidad de que un anillo tenga un diámetro mayor de $10{,}075$?

¿Cuál es la probabilidad de que un anillo tenga un diámetro entre $9{,}97$ y $10{,}03$?

Si existe, su inversa.

La matriz $X$ cuadrada de orden 3 que verifica: $(X + A)^2 - X^2 - X \cdot A = I_3$ ($I_3$ matriz identidad de orden 3).

Hallar las asíntotas de su gráfica.

Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 2$.

Discute, en función del parámetro $m \in \mathbb{R}$, el rango de la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & - 1 \\ m + 1 & 3 & m - 1 \\ m - 1 & m + 3 & - 1 \end{pmatrix}$$

¿Para qué valores del parámetro $m \in \mathbb{R}$ existe la matriz inversa de $A$?